Vì đầu bài chưa rõ nên có thể hiểu theo 2 cách :
1. Điền các số thích hợp từ 1 đến 9 vào ô trống để được kết quả đã cho
2. Điền các số thích hợp khác nhau từ 1 đến 9 vào ô trống để được kết quả đã cho
GIẢI BÀI TOÁN 1 : Điền các số thích hợp từ 1 đến 9 vào ô trống để được kết quả đã cho
Cách giải đơn giản nhất là đưa về dạng quen thuôc: Bài toán có 9 ẩn số nên ta tạm đặt các ẩn số theo thứ tự X1, X2...X9 là các số hạng cần tìm để trình bày cho dễ ( chứ học sinh tiểu học chưa học toán giải phương trình)
(X1) + 13 x (X2 ) : (X3) + (X4) + 12 x (X5) - (.X6) -11 +(X7) x (X8) : (X9) – 10 = 66
A= (X1 + X4 - X6) +(13 x X2 : X3) +( 12 x X5) + (X7 x X8 : X9) = 87
Vì đề mở không có điều kiện nên các số cần tìm là số tự nhiên có thể trùng lặp:
Giả sử ta chọn các số thích hợp bé nhất đế thực hiện được các phép nhân chia là số 1( X2 = X3 = X5 = X8 = X9=1)
Lúc đó :A= (X1) + (13 x 1 : 1 )+ (X4) + 12 x 1 - (X6) - 11 + (1 X 1 : 1) – 10 = 66
Vì 12 x 1 = 12 x 1 :1 nên ta nhóm lại như sau :
A = ( X1 + X4 - X6) + (13 +12 +1)x(1 :1 ) -11 - 10 = 66
suy ra : X1 + X4 - X6) + (13 +12 +1)x(1 :1 ) = 66 + 10 +11 = 87= 78 + 9
Lấy X4= X6 và X1=9 lúc đó ( X1 + X4 - X6) = 9 Suy ra : 26(1 :1) = 78 là vô lý , Vậy giả sử trên là sai
Vì 78 : 26 = 3 do vậy chỉ cần thay một thừa số 1 thành 3 thì ta có kết quả cần tìm tức là X2=X5=X7= 3
Vậy đáp số là : X1=9, X4= X6 = số bất kỳ từ 1 đến 9, X2 = X5 = X7 = 3 , X3 = X8= X9 =1 .
Với 9 giá trị của X2= X4 tương ứng ta có 9 đáp án cần tìm.
.GIẢI BÀI TOÁN 2 : Điền các số khác nhau thích hợp từ 1 đến 9 vào ô trống để được kết quả đã cho:( các nghiệm không lặp lại)
A= (X1) + (13 x X2 : X3) + (X4) + (12 x X5) - (.X6) – 11 +(X7 X X8: (X9) – 10 = 66
A= (X1 + X4 - X6) +(13 x X2 : X3) +( 12 x X5) + (X7 X X8 : X9) = 87
Gọi A1= (X1 + X4 - X6)
A2 = (13 X2 : X3)
A3 = ( 12 x X5)
A4 = ( X7 x X8 : X9)
Đặt A = A1 + A2 +A3 +A4 = 87
Xét A2= 13 X2 : X3 , vì 13 chỉ chia hết cho 1 và chính nó do đó để biểu thức có ý nghĩa thì X2 phải chia hết cho X3.
- Xét trường hợp khi X2= 1, 2, 5, 7 : thì có nghiệm thỏa mãn X3 là 1.
- Xét trường hợp khi X2= 4,6,8 thì X3 có nghiệm thỏa mãn X3 là 1,2,3,4
- Xét trường hợp X2= 3,6,9 thì X3 có nghiệm thỏa mãn là 1,2,3
Như vậy bài toán chỉ tồn tại khi X3 là các số 1,2,3,4 .
Ta xét 4 bài toán cho 4 trường hợp tương ứng.
*Giải bài toán Khi X3 =1
Để A2 có nghĩa Khi X3=1 thì X2= 2,3...,9 (để 13x X2 chia hết cho X3).
Ta xét từng trường hơp :
a) với X2 = 3 , Lúc đó : A = A1 + A2 +13 x 3 +A4 = 87
suy ra A1 + A3 +A4 = 87 - 39 = 48 ----> A1 + A4 + 12 x X5 = 48
*Xét A3 = 12 x X5 chỉ thõa mãn với nghiệm X5=1 hoặc =2 ( vì X2=3 nên X3 phải khác 3, nếu lấy X2 = 4 thì 12 x X5= 12 x 4 =48 thì lúc đó biểu thức * không xẩy ra vì A1, A4>0,) vậy X5 = 2
A1 + (12 x 2 ) + A4 = 48 ----> A1 + A4 = 48- 24 = 24
Lúc này chỉ còn các số 4,5,6,7,8,9 để lựa chọn
Xét A4 = X7 x X8 : X9:
- Khi X7 hoặc X8 nhận các số chẵn là 8 thì X9 chỉ nhận giá trị =4
- Khi X7 hoặc X8 nhận các số 6, 9 thì X9 không có giá trị nào thích hợp
- khi Khi X7 hoặc X8 nhận các số 5 và 7 thì A4 vô nghĩa
Vì vậy X9 chỉ có giá trị là 4, khi đó X7 hoặc X8 phải là 8
A1 + X7 x 8 :4 = 24 -----> A1 + 2 x X7 = 24 = 18 + 6
A1 + 2 x X7 = 2 x 9 + (7 +5 -6 ), suy ra X7 = 9 , X1 = 7, X4 = 5, X6= 6và X7 = 9, X1 = 5, X4 = 7, X6= 6
Đáp số 1 : X1= 7, X2 =3, X3 =1, X4=5, X5=2, X6=6, X7=9,X8=8, X9=4
Đáp số 2 : X1= 5, X2 =3, X3 =1, X4=7, X5=2, X6=6, X7=9,X8=8, X9=4
Đáp số 3 : X1= 5, X2 =3, X3 =1, X4=7, X5=2, X6=6, X7=8,X8=9, X9=4
Đáp số 4 : X1= 7, X2 =3, X3 =1, X4=5, X5=2, X6=6, X7=8,X8=9, X9=4
Giải nốt các trong các trường hợp còn lại ta sẽ có thêm nhiều nghiệm thích hợp khác
Các bạn lưu ý là các nghiệm đã tìm được phần trước khi biện luận phần sau nhớ loại ra.
