Khởi đầu là Hàn Quốc, sau đó đến Đức rồi lan ra toàn châu Âu cùng đua nhau đẩy nhanh tốc độ xét nghiệm với quy mô cộng đồng, ngay cả khi một thành phố nào đó mới chỉ có vài ca lây nhiễm. Kết quả, dịch ở những quốc gia này từ chỗ mất kiểm soát trong mấy tháng đầu nhưng đến nay đã được khống chế ngoạn mục.
Tâm điểm dịch Vũ Hán nhờ xét nghiệm 10 ngày dịch được dập. Hoa Kỳ nhìn vào kết quả đó rất sốt ruột, tốc độ xét nghiệm ngày càng được đẩy lên, các chuyên gia nói rằng đó là phương pháp vô cùng quan trọng, là chìa khóa giúp cho việc mở lại đất nước một cách an toàn.
Ngày 24/7, thành phố Đà Nẵng công bố ca bệnh mới thì Mỹ đã xét nghiệm cho gần 1 triệu người (Cập nhật từ The Atlantic, con số chính xác là 929.838 người).
Thành phố Đà Nẵng có khoảng 1 triệu người. Với con số 1 triệu này, từ Vũ Hán đến Đại Liên của Trung Quốc, hay các quốc gia khác như Hàn, châu Âu và Mỹ sẽ chỉ mất chưa đến 1 ngày để xét nghiệm xong.
CDC Đà Nẵng cho dù có sự hỗ trợ của các trung tâm y tế quận, trạm y tế phường, các bệnh viện trong thành phố, cùng với đội đặc nhiệm được Bộ Y tế cử đến, thêm các đơn vị tình nguyện; nhưng với năng lực của Việt Nam để xét nghiệm 1 triệu dân trong 1 ngày là điều bất khả thi.
Nếu là 5 ngày: Đà Nẵng có xét nghiệm xong 1 triệu dân?
Tôi hỏi con trai câu hỏi này, nhanh chóng nhận được câu trả lời, rằng muốn hoàn thành thì 1 ngày Đà Nẵng phải xét nghiệm được 200.000 mẫu.
Tôi gật đầu khen con trai làm toán rất giỏi!
Và tôi đưa ra dữ liệu tiếp: Giả sử mỗi ngày Đà Nẵng chỉ xét nghiệm được cho 20.000 trường hợp, vậy bằng cách nào để hoàn thành công việc gấp 10 lần?
Con trai bắt đầu bối rối.
Tôi nhắc lại với con về bài toán cân bi ở bậc tiểu học: Có 10 viên bi giống hệt nhau, trong đó có 1 viên bi nặng hơn, làm thế nào để phát hiện ra nó bằng phép cân?
Cách đơn giản nhất mà ai cũng có thể làm, tôi hỏi con thì nhận được ngay câu trả lời đó là mang từng viên bi ra cân. Nếu chỉ cân 10 viên thì được nhưng khi số bi lên đến 1 triệu viên, trong đó chỉ có 22 viên nhẹ hơn thì việc cân từng viên bi sẽ làm cho người cân bị lặp lại kết quả giống nhau gần 1 triệu lần, dẫn đến sai lệch kết quả vì sự nhàm chán mất tập trung.
Vậy có cách nào để làm tốt hơn?
Bài toán này quá quen thuộc, nên con đưa ra luôn câu trả lời, rằng phải có đĩa cân thăng bằng, sau đó chọn ngẫu nhiên 8 viên bi chia đều sang 2 đĩa cân.
Tình huống 1: Hai đĩa cân thăng bằng, khi đó lấy 2 bi còn lại đặt lên đĩa cân, sẽ chọn được viên bi nhẹ. Như vậy chỉ mất 2 lần cân.
Tình huống 2: Hai đĩa cân lệch nhau, khi đó lấy 4 viên nhẹ chia đôi, chọn 2 viên trong số đó đặt lên cân và chọn ra được viên nhẹ. Như vậy tình huống này cũng chỉ mất 2 lần cân.
Tình huống 3: Là tình huống 2 nhưng đĩa cân đều nhau, vậy phải lấy 2 bi còn lại cân tiếp. Như vậy mất 3 lần cân.
Tôi giải thích cho con, thành phố Vũ Hán ở Trung Quốc đã áp dụng phương pháp cân bi như vậy. Các bác sĩ gộp khoảng 10 bệnh nhân thành một nhóm, lấy bệnh phẩm trộn chung vào làm một sau đó làm phép thử, nếu âm tính thì cả 10 người bình thường, nếu dương tính thì lấy 10 người đó thực hiện tiếp giống phép toán cân bi.
Con trai bắt đầu phấn chấn: "Vậy là trong trường hợp này, 1 triệu dân Đà Nẵng chia thành 100 ngàn nhóm, mỗi ngày thực hiện được 20 ngàn nhóm thì chỉ sau 5 ngày là hoàn thành. Nhưng nếu xét nghiệm riêng rẽ từng người sẽ phải mất tới 50 ngày."
"Đúng vậy!" - tôi nói – "Ở các nước như Hàn Quốc, Trung Quốc, Mỹ, Đức và châu Âu đã áp dụng phương pháp cân bi. Đó là những quốc gia ban đầu nhận định sai và phản ứng chậm về dịch bệnh, may mắn nhờ phép toán cân bi, xét nghiệm được thực hiện hàng loạt, cho phép phát hiện những ca nhiễm vi-rút để cách li khỏi cộng đồng và điều trị, dịch cũng vì thế mà nhanh chóng được kiểm soát".
Tôi để ý thấy rằng, những bài toán phổ thông chủ yếu đề cao cách tính toán nhanh, càng sớm có kết quả càng được thầy cô khuyến khích. Bằng những trải nghiệm thực tế cuộc sống, tôi nhận ra rằng tính toán nhanh chẳng là gì cả, người giỏi toán không phải là người có khả năng tính toán thần tốc mà là về mức độ khả năng tư duy toán học. Điều quan trọng hơn nhiều là đi tìm một phương pháp giải quyết tối ưu hơn là tính toán nhanh.
Tốc độ xét nghiệm là chìa khóa giúp cho việc mở lại đất nước một cách an toàn
Cách xét nghiệm gộp nhóm tiếng Anh gọi là "group test". Đây là phương thức làm xét nghiệm dựa trên toán học thống kê và tổ hợp, do giáo sư kinh tế chính trị Robert Dorfman đề xuất vào năm 1943.
Thời điểm đó, để phục vụ cho Chiến tranh Thế giới lần thứ 2, quân đội Mỹ cần tuyển số lượng binh sĩ rất lớn, với điều kiện không ai bị mắc bệnh giang mai. Theo lẽ thông thường, có n binh lính, sẽ phải áp dụng xét nghiệm n lần để tìm ra người mắc bệnh giang mai. Nếu xác suất mắc bệnh lớn, việc xét nghiệm riêng rẽ như vậy là chấp nhận được. Nhưng bệnh giang mai ở Mỹ những năm 40 xác suất mắc rất nhỏ, nếu xét nghiệm cho hàng vạn binh lính bằng cách như vậy sẽ vô cùng khó khăn và tốn kém, chưa kể xảy ra sai sót.
Để giải quyết vấn đề này, Robert Dorfman đã viết một bài báo đăng trên Biên niên sử Thống kê Toán học, đề xuất phương pháp gộp nhóm "group test".
Đơn giản vậy, nhưng để chọn được kích cỡ nhóm tối ưu thì mỗi căn bệnh với xác suất mắc khác nhau sẽ áp dụng nhiều thuật toán để tìm ra nhóm phù hợp khác nhau, chứ không cố định số bệnh nhân trong 1 nhóm là bao nhiêu.
Mỹ đã áp dụng xét nghiệm gộp nhóm để sàng lọc bệnh nhân giang mai, lậu, chlamydia, HIV, viêm gan, sốt rét, cúm, Zika… và đến bây giờ, Cục Quản lý Thực phẩm và Dược phẩm (FDA) đã cấp giấy phép cho xét nghiệm COVID-19.
Theo nghiên cứu của Trung tâm chính sách & kinh tế y tế Leonard D. Schaeffer, phương pháp xét nghiệm gộp, tùy theo tỉ lệ mắc COVID-19 mà số tiền tiết kiệm được sẽ khác nhau.
- Tỉ lệ mắc < 5% sẽ tiết kiệm được 80% chi phí.
- Tỉ lệ mắc > 5% sẽ tiết kiệm được 50% chi phí.
- Tỉ lệ mắc >10% sẽ tiết kiệm được 40% chi phí.
Tỉ lệ mắc bệnh càng nhỏ, phương pháp xét nghiệm gộp càng hiệu quả. Nghiên cứu của Đại học Harvard cho thấy, với tỉ lệ mắc = 1%, cỡ mẫu mỗi nhóm tối ưu là 11 người, sẽ giảm được 80% số lần xét nghiệm, tăng hiệu quả xét nghiệm tới 400%. Nếu tỉ lệ mắc = 10%, nhóm tối ưu sẽ là 4 người, nên chỉ giảm được 41% số lần xét nghiệm, hiệu quả xét nghiệm chỉ tăng 69%.
Theo báo cáo từ Los Angeles, nơi có gần 9% số người được xét nghiệm dương tính, khi triển khai xét nghiệm gộp nhóm đã giảm 50% số lần xét nghiệm. Nhưng tại Montana, nơi chỉ có 0,1% dân số bị nhiễm bệnh, chính quyền với nỗ lực kiểm tra toàn bộ tiểu bang, đã sử dụng phương pháp gộp nhóm và giảm được gần 90% lần xét nghiệm.
Medicare xét nghiệm PCR gộp nhóm: Giá 50 - 100 đô la.
Nhưng nếu xét nghiệm riêng rẽ, con số tăng gấp bội, ví dụ thành phố Miami thuộc bang Florida, mỗi ca xét nghiệm COVID-19 thông thường sẽ phải trả 2.661,77 đô la, tương đương 62 triệu đồng. Trường hợp xét nghiệm cấp cứu, vẫn tại bang này người bệnh phải chi 4.000 đô la, tương đương 93 triệu đồng tiền Việt.
Với 55 triệu xét nghiệm: số đô la tiết kiệm sẽ là khổng lồ!
Nhưng lợi ích không chỉ dừng ở đó, mà là vấn đề nền kinh tế, tiếp tục đóng hay mở phụ thuộc rất nhiều vào tốc độ việc xét nghiệm.
Nghiên cứu của Trung tâm chính sách & kinh tế y tế Leonard D. Schaeffer đã chỉ ra rằng, giả sử một công ty có 100 công nhân, trong đó có 5 người mắc COVID-19, nếu sử dụng phương pháp gộp nhóm thì số lần xét nghiệm không vượt quá con số 25. Nhưng khi số công nhân lên tới hàng vạn, vai trò xét nghiệm nhóm mới phát huy tối đa tác dụng, bởi rõ ràng việc nhanh chóng tách ra 5 trường hợp để 95 công nhân tiếp tục hoạt động, như vậy hiệu quả kinh tế sẽ khác hoàn toàn với việc đóng máy để cách li cả công ti. Việc ngừng hoạt động kinh tế sẽ để lại hậu quả rất lớn, ước tính sơ bộ tắt máy khoảng 5%, mỗi tháng nước Mỹ mất hàng ngàn tỉ đô la.
Một số nghiên cứu chỉ ra rằng, nếu nước Mỹ xét nghiệm được 5 triệu lượt mỗi ngày thì nền kinh tế có thể mở lại như bình thường, xét nghiệm đạt tới tốc độ 20 triệu thì dịch sẽ được khống chế xong. Đó là lí do để các chuyên gia đề xuất xét nghiệm toàn dân Mỹ định kì 3 tháng, lí tưởng là 2 tháng, thậm chí có ý kiến đền xuất 2 tuần theo đúng chiều dài của một đợt cách li.
Với xét nghiệm gộp quan trọng là xác định kích thước mẫu.
Dựa vào các thuật toán Robert Dorfman xây dựng từ năm 1943, từ đó xây dựng các nhóm tối ưu, chủ yếu phụ thuộc xác suất mắc bệnh trong cộng đồng làm xét nghiệm.
Theo nghiên cứu của Đại học Stanford:
- Xác suất = 1%: nhóm 11 người.
- Xác suất = 3%: nhóm 6 người.
- Xác suất = 5%: nhóm 5 người.
- Xác suất = 7%: nhóm 4 người.
- Xác suất = 10% nhóm 4 người.
- Xác suất = 15% nhóm 3 người.
Đây là một số thuật toán được Trung tâm chính sách & kinh tế y tế Leonard D. Schaeffer đưa ra để tính toán hiệu quả của phương pháp gộp nhóm.
Giả sử N là số người trong quần thể, P là số ca mắc COVID-19 trong quần thể đó, tạm coi N/P là số nhóm được chia (áp dụng với cộng đồng nhỏ giả sử 100 công nhân có 5 người mắc), khi đó xác suất để ít nhất một thành viên bị mắc sẽ là = 1 – (1 – π)ᴧp, trong đó (1 – π)ᴧp là xác suất để tất cả những người trong nhóm xét nghiệm là âm tính.
Số lượng nhóm dự kiến là = [1 – (1 – π)ᴧp]*N/P
Do vậy số lượng xét nghiệm dự kiến sẽ là:
P*[1 – (1 – π)ᴧp]*N/P = [1 – (1 – π)ᴧp]*N
Từ các biểu thức trên tổng chi phí của phương pháp thử nghiệm gộp sẽ là:
T(P,π) = Ntc/P [1 – (1 – π)ᴧp]*Ntc
Mức độ xét nghiệm sẽ được giảm ở mỗi người = min [1/p - (1 – π)ᴧp]
Điều kiện của một nhóm đạt tối ưu tuân theo phương trình:
-1/Pᴧ2 - ln(1-π)(1-π)ᴧP = 0
[-1/Pᴧ2 – (ln(1-π))ᴧ]dP/dx [1 P( ln(1-π))]/(1-π) = 0
Thế giới đang nỗ lực khống chế đại dịch COVID-19, sau những sai lầm ban đầu để dịch bệnh xâm nhập và bùng phát, nhiều quốc gia sử dụng phương pháp xét nghiệm gộp nhóm đã bắt đầu kiểm soát được tình hình. Nhưng chắc chắn dịch còn kéo dài, cho dù có khống chế tốt thế nào chăng nữa thì cũng không tránh khỏi các đợt bùng phát nhỏ, tạo nên những cuộc khủng hoảng dai dẳng.